DEUG MIAS à l'université d'Aix-Marseille III.

Matières étudiées :

• ALGEBRE ET ANALYSE I ... Le programme du premier semestre vise à mettre en place les objets fondamentaux de l'algèbre et de l'analyse, de manière élémentaire et sur des exemples concrets : corps des réels et fonctions, structures algébriques, polynômes et espaces vectoriels. - Ensemble des nombres usuels, éléments de théorie des ensembles : réunion, intersection, produit cartésien. Applications d'un ensemble dans un autre : injection, surjection, bijection. - Structures algébriques fondamentales : groupes, anneaux et corps. Anneau des entiers. Corps des complexes. Notion d'homomorphisme. Relation d'équivalence. Ensemble quotient, exemple congruence. - Ensembles ordonnés, propriétés du corps des nombres réels, axiome d'Archimède. - Notions de voisinage et de convergence. Etude des suites réelles et complexes. - Propriétés des fonctions continues. Fonction réciproque d'une fonction continue strictement monotone, application aux fonctions circulaires et hyperboliques. - Anneau des polynômes à coefficients réels ou complexes : degré, division euclidienne, division suivant les puissances croissantes. Propriétés de factorisation (parallèle avec l'anneau des entiers). Relations entre coefficients et racines. - Corps des fractions rationnelles.
• BASES DE L'ALGORITHMIQUE ET DE LA PROGRAMMATION ... - Apprentissage des principes de base de l'algorithmique : structures de contrôle, outils de conception d'algorithmes, rédaction d'algorithme, analyse de problèmes. - Structures de données simples et composées (types simples, tableaux, chaînes de caractères, articles). - Principes de base de la conception de programme : chaîne de production de programme, description des phases de compilation et édition de lien, programmation structurée et modulaire. - Apprentissage des bases d'un langage de programmation scientifique : le langage C (forme d'un programme en C, types simples, opérateurs du C, instructions, fonctions).
• OPTIQUE GEOMETRIQUE ... - Généralités sur les phénomènes de propagation de la lumière. Propagation de la lumière dans deux milieux successifs. Lois de Snell - Descartes. Image d'un point lumineux donnée par un système optique : stigmatisme ; Réflexion : miroirs plans, combinaison de miroirs plans; Réfraction : dioptre plan, lames à faces parallèles, prisme. - Généralités sur l'approximation de Gauss : miroirs et dioptres sphériques - Systèmes centrés - Association de systèmes centrés - Lentilles - Association de lentilles - Lentilles épaisses - Aberrations chromatiques (suggestion) - L'oeil - Défauts de l'oeil. - Généralités sur les instruments d'optique : Puissance, grossissement, pouvoir séparateur-Loupe - Microscope - Lunette astronomique - Lunette de Galilée.
• TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE ... - Grandeurs - Unités - Dimensions - Erreurs - Incertitudes - Appareils de mesure - Graphes - Approximations. TD-TP : Emploi des appareils de mesure, perturbations apportées par leur utilisation. Mesure du rapport des chaleurs massiques d'un gaz par une méthode mécanique. Pont de Wheatstone. Expérience de Clément et Désorme. Mesure de la chaleur massique d'un solide. L'oscilloscope cathodique. Mesure de la masse en eau d'un calorimètre. Compressibilité de l'air. Pression maximale de vapeur d'un liquide. Circuit RLC série en régime transitoire. Circuit RLC série en régime permanent. Mesure des impédances par la méthode des trois voltmètres.
• STRUCTURE DE LA MATIERE ... - Les particules élémentaires, constitution de l'atome - Théories atomiques : Bohr (énergie rayon), quantique, ondulatoire (aspect qualitatif) - Configuration électronique des éléments, classification périodique et évolution de quelques propriétés - La liaison chimique : modèle de Lewis, modèle ondulatoire (aspect qualitatif), géométrie des molécules polyatomiques - Notions de cristallographie, métaux, molécules, ions : cubique, cubique centré, cubique faces centrées - Phénomènes d'oxydoréduction : nombre d'oxydation ; couples rédox, équilibrage de réaction, potentiel standard, dipôles électrochimiques, application de la relation de Nernst.
• TECHNIQUES MATHEMATIQUES POUR LES SCIENCES EXPERIMENTALES - 1ère année (30 heures) Obligatoire ... - Utilisation des nombres complexes. - Equations différentielles linéaires à coefficients constants du premier et second ordre. - Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles. - Fonctions vectorielles. Champs de vecteurs, gradient, divergence, rotationnel. - Méthodes de calcul d'intégrales.
• OUTILS INFORMATIQUES POUR LE CALCUL FORMEL ... - Apprentissage de l'utilisation d'un système informatique: connexion, protections d'accès, utilisation des répertoires et fichiers. - Règles d'utilisation du réseau Internet : initiation à Internet, règles de bonne conduite, notion de langage HTML. - Pratique d'outils de bureautique : traitement de texte et tableur. - Apprentissage de MAPLE.
• ALGEBRE ET ANALYSE II ... Le programme de cette unité de valeur développe et approfondit les notions premières de l'analyse : dérivation et intégration et introduit l'algèbre linéaire, le calcul matriciel et les déterminants. - Dérivabilité : règles de calcul, formule des accroissements finis, formules de Taylor (cas particulier des polynômes : racines multiples) - Etude locale des fonctions : fonctions équivalentes, développements limités, application à l'étude des formes indéterminées. - Calcul intégral : intégrale de Riemann. Calcul de primitives (en particulier intégration des fonctions rationnelles en utilisant leur décomposition en éléments simples). - Espace vectoriel, sous-espace vectoriel, application linéaire, base. - Matrices : règles de calcul, rang d'une matrice, matrices inversibles. Représentation matricielle des applications linéaires. - Déterminants : application multilinéaire alternée, déterminant d'un système de vecteurs, d'une matrice, d'un endomorphisme. Développement d'un déterminant suivant une ligne ou une colonne. - Résolution de systèmes linéaires : discussion générale d'un système de P équations à n inconnues, système de Cramer. Equations différentielles linéaires du premier et du deuxième ordre.
• ALGORITHMIQUE AVANCEE ... Structures de données dynamiques - Récursivité des traitements: compréhension et conception d'algorithmes récursifs - Algorithmique de recherche et de tris. Algorithmique numérique - Notions de preuve et de complexité des algorithmes - Illustration de ces algorithmes en langage C
• CALCUL SCIENTIFIQUE ... - Représentation des entiers et des réels dans l'ordinateur : notion de base, développements en base 2, procédures d'arrondi, addition et multiplication flottantes. - Arithmétique flottante sur les réels et sur les polynômes. Exemples d'algorithmes (relations de récurrence, algorithme d'Euclide, évaluation des polynômes, .). - Algèbre linéaire numérique : addition et multiplication des matrices, résolution d'un système linéaire par le pivot de Gauss.
• ARITHMETIQUE ... - Ensembles finis, infinis, dénombrables - Arithmétique des entiers relatifs : division euclidienne, PGCD, PPCM, nombres premiers, congruence modulo n. - Applications des groupes à l'arithmétique : groupe fini, théorème de Lagrange, théorème de Fermat-Euler, petit théorème de Fermat, théorème de Wilson, cryptographie. - Groupes de permutation, transpositions, signature.
• INTRODUCTION A LA MECANIQUE ... - Produit scalaire et produit vectoriel. Dérivation d'un vecteur. Espace euclidien. Courbes paramétrées et courbes en représentation polaire : application à la mécanique. Repérage d'un point par différents systèmes de coordonnées. Changement de repères. Repère de Frênet dans R2 . Introduction à la cinématique du point : vitesse et accélération, hodographe, mouvement accéléré, retardé ou uniforme.
• ELECTROSTATIQUE - MAGNETOSTATIQUE ... - Electrostatique : Loi de Coulomb, champ électrostatique ; principe de superposition. Circulation du champ électrostatique; potentiel électrostatique. Flux du champ électrostatique ; théorème de Gauss. Dipôle électrostatique. Equilibre électrostatique d'un conducteur ; théorème de Coulomb ; capacité propre. Equilibre électrostatique de deux conducteurs ; influence totale ; condensateurs. - Magnétostatique: Force de Lorentz ; définition du champ magnétique. Le courant électrique ; vecteur densité de courant : propriétés en régime stationnaire. Loi de Biot et Savart ; principe de superposition. Flux du champ magnétique ; potentiel vecteur. Circulation du champ magnétique ; théorème d'Ampère. Potentiel vecteur et champ magnétique créés par un circuit en un point éloigné ; moment magnétique ; analogies avec le dipôle électrostatique. Forces de Laplace ; moment du couple. - Electromagnétisme en régime quasi stationnaire : Approximation des régimes quasi stationnaires. Approche expérimentale de l'induction électromagnétique et de l'auto-induction ; loi de Lenz.
• ANGLAIS ... L'enseignement de l'anglais au cours des deux U.V. vise à développer la compréhension orale et à acquérir un vocabulaire scientifique de base, en s'appuyant sur des documents d'intérêt général et/ou sur des documents authentiques d'intérêt scientifique suivant une approche audio-orale. Parallèlement un renforcement des connaissances grammaticales de bases est prévu, axé en priorité sur le verbe.
• TECHNIQUES D'EXPRESSION ET COMMUNICATION ... - Maîtrise de la langue : orthographe, syntaxe et vocabulaire - Les techniques d'analyse, de synthèse et de présentation de l'information : résumé, compte rendu, rapport, synthèse de documents, exposé oral - Eléments de rhétorique et de théorie de la communication : les moyens d'exposition de la pensée, les techniques argumentatives et les effets persuasifs, les aspects non verbaux de la communication, les techniques de communication en situation professionnelle. - Les aspects langagiers du projet professionnel : CV, exposés de motivations, entretiens de recrutement. - Eléments d'une culture générale accordée notamment aux préoccupations des scientifiques (histoire des sciences épistémologie, questions éthiques.)
• ALGEBRE ET ANALYSE III ... - Topologie de Rn. - Espaces vectoriels normés. - Fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivée partielle, différentielle, formule de Taylor, formule des accroissements finis. - Suites de fonctions : convergence simple, convergence uniforme. - Intégrales dépendant d'un paramètre. - Extrêma. - Dualité des espaces vectoriels. - Réduction des applications linéaires. - Formes bilinéaires, quadratiques. - Espaces euclidiens, hermitiens.
• MATHEMATIQUES DE L'INFORMATIQUE I ... - Langages. Grammaires. - Automates finis. Machines de Turing. - Codes détecteurs et codes correcteurs d'erreurs : Application au Minitel. - Cryptographie.
• MATHEMATIQUES DE L'INFORMATIQUE II ... - Logique : Calcul propositionnel, calcul des prédicats. - Décidabilité. - Graphe. Notion d'isomorphisme. Complexité de certains problèmes. - Noyau d'un graphe et application aux jeux.
• ARCHITECTURE DES SYSTEMES INFORMATIQUES ... - Architecture matérielle : description des blocs fonctionnels, les processeurs, les mémoires, les dispositifs d'entrée/sortie, les bus. - Système d'exploitation: tâches d'un système d'exploitation (SE), les processus, la gestion de la mémoire, le système de fichiers, la multiprogrammation. - Illustration de ces concepts sous système UNIX.
• CINEMATIQUE DU POINT ET DES SYSTEMES. GEOMETRIE DES MASSES ... - Rectification des courbes. Repères de Frênet dans R3 . Rappel et complément de cinématique du point. Formules cinématiques de Lagrange. Mouvement à accélération centrale. Application au mouvement des planètes et des satellites. Torseurs. Cinématique du solide. Composition des vitesses et des accélérations. Angles d'Euler. Roulement sans glissement. Géométrie des masses. Opérateurs d'inertie.
• PROPAGATION DES ONDES ... - Rappels des phénomènes électromagnétiques stationnaires. - Phénomènes électromagnétiques quasi stationnaires et dépendant du temps. - Équations de MAXWELL dans le vide. - Ondes électromagnétiques, Propagation et structure des ondes planes. - Impédance d'ondes. - Conditions aux limites pour les champs électriques et magnétiques. - Ondes stationnaires : réflexion des ondes électromagnétiques. - Paquet d'ondes : vitesse de phase, vitesse de groupe.
• ANALYSE ET GEOMETRIE ... - Equations et systèmes différentiels (problème de Cauchy) - Fonctions implicites. - Géométrie des courbes et surface de R3 : plan tangent, normale. - Intégrales généralisées. - Séries numériques. - Séries de fonctions. - Séries entières. - Séries de Fourier.
• PROGRAMMATION AVANCEE ... - Structures de données dynamiques : pointeurs, structures récursives. - Fichiers : organisations internes des fichiers, modes d'accès, gestion des fichiers par programme. - Approfondissements du langage C : pratique des pointeurs, application aux structures de données dynamiques, pratique des fichiers en C, modularité, options de compilation,
• DYNAMIQUE DES SYSTEMES ... - Cinétique des systèmes. Torseurs cinétique et dynamique. - Travail. Energie. Liaisons. - Principe des travaux virtuels et équations de Lagrange. - Théorèmes généraux ; lois de Coulomb. - Intégrales premières, paramètres secondaires, Euler et Painlevé. - Discussion de l'équation : q2 = f(q) - Etude des positions d'équilibre. - Etude des petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable. Oscillateurs harmoniques.